6- Perspectiva matematica: toma de decisiones bajo riesgo y certidumbre

MAXIMAX, MAXIMIN Y MINIMAX

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perspectiva matematica: TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO

Escenarios posibles en la toma de decisiones:

Categorías	Consecuencias	Estados de natura	Probabilidad de cada estado	Evento de naturaleza
Certidumbre	Deterministas	conocidas	conocidas	conocidas
Riesgo	Probabilísticas	conocidas	conocidas	desconocido
Incertidumbre	Desconocidas	Conocidas	Desconocidas	Desconocidas

Conflicto

Influidas por un oponente

I. TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO

Esta categoría incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista.

EJEMPLO

Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la siguiente temporada:

Venta de pinos	Probabilidad
100	0.3
200	0.3
300	0.4

Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por los árboles no vendidos, es decir:

200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550

Si se hace esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados en la tabla de decisiones siguiente o también llamada matriz de pagos:

Eventos (demanda de árboles)
Alternativas de decisión		100	200	300
		(0.3)	(0.3)	(0.4)
	100	$450	$450	$450
	200	$100	$900	$900
	300	$-250	$550	$1.350

El resultado más importante de la teoría de decisiones bajo riesgo es que debe seleccionarse la alternativa que tenga el mayor VALOR ESPERADO.

Existen muchas decisiones administrativas que pueden catalogarse como toma de decisiones bajo riesgo. Algunas de ellas son:

· ¿Deberá introducirse un nuevo producto en particular?

· ¿Deberá ofrecerse más para obtener un contrato?

· ¿Deberá construirse una nueva planta o ampliarse la que se tiene?

· ¿Cuántos pasteles deberá producir una pastelería para la venta diaria?.

· ¿Deberá una compañía petrolera realizar pruebas sísmicas costosas antes de hacer una nueva perforación?

· ¿Deberá iniciarse un nuevo programa costoso de propaganda?

• El tomador de decisiones necesita elegir una de las alternativas posibles.
• La naturaleza elegirá uno de los estados de la naturaleza.
• Cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que se da por medio de una tabla de pagos.
• La tabla de pagos se usa para encontrar una acción óptima para el tomador de decisiones según un criterio adecuado.

• El tomador de decisiones elige su estrategia para promover su propio beneficio. Por el contrario la naturaleza es un jugador pasivo que elige sus estrategias de manera aleatoria.
• El tomador de decisiones tiene información para tener en cuenta sobre la posibilidad de los estados de la naturaleza. Esta información se traduce en una distribución de probabilidad. El estado de la naturaleza es una variable aleatoria (distribución a priori).

EJEMPLO DE TOMA DE DECISIONES EN ESTADO DE RIESGO

un ingenio es dueño de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado que piensa que existe una posibilidad entre cuatro de encontrar petróleo. Otra posibilidad es sembrar caña en estos terrenos. El costo de la perforación es de 100.000 dólares. Si encuentra petróleo el ingreso esperado será de 800.000 dólares. Si no se encuentra petróleo se incurre en una pérdida de 100.000 dólares. Por otro lado la caña producirá un ingreso de 90.000 dólares. (el pago por vender el terreno no puede ser menor que 90.)

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